Come funziona la frenata rigenerativa: viaggio nella fisica

Dal recupero su una strada di montagna, agli scenari urbani ed extraurbani con un'auto elettrica, ibrida, ibrida plugin e mild hybrid

3
11078
frenata rigenerativa come funziona

Uno dei modi in cui i veicoli ibridi riescono a migliorare le proprie percorrenze rispetto ai veicoli termici, e il modo principale in cui i veicoli elettrici riescono a “spremere” quanti piu’ km possibile dai pochi kWh della batteria, è il recupero di energia in decelerazione e in frenata attraverso l’uso della cosiddetta frenata “rigenerativa”, così chiamata per distinguerla dalla frenata tradizionale, che si può invece chiamare “dissipativa”.

La frenata rigenerativa e l’efficienza del motore elettrico

Concettualmente il principio di funzionamento della frenata rigenerativa è semplice: mentre in accelerazione la vettura deve spendere energia (chimica, da cui si ottiene quella elettrica) per aumentare l’energia cinetica del veicolo (e vincere gli attriti) fino a raggiungere e mantenere la velocità voluta, in decelerazione si cerca di fare esattamente il contrario, sottraendo energia cinetica al veicolo per aumentare l’energia elettrica immagazzinata chimicamente in un accumulatore.

Il rendimento del motore elettrico usato su autoveicoli (tipicamente oltre il 90%) è molto più alto di quello di qualsiasi motore a combustione interna, per quanto moderno, sofisticato e ..”reclamizzato” questo possa essere (al massimo arriva al 40% circa, in condizioni di funzionamento ideali con carico e regime di rotazione costanti e ottimali, e solo nel caso di motori ottimizzati per i consumi anzichè per la potenza, come quelli a ciclo Atkinson o Miller usati in diverse auto ibride).

Ma, soprattutto, il motore elettrico può invertire il suo funzionamento diventando, sempre con rendimento elevato, un generatore azionato dalla rotazione delle ruote. In un mondo ipotetico in cui non esistessero gli attriti, quindi, in una sequenza accelerazione-decelerazione il powertrain elettrico riuscirebbe a sprecare diciamo solo un 10% in accelerazione e, simmetricamente, dell’energia cinetica impressa al veicolo, in decelerazione recupererebbe “solo” il 90% circa.

In altre parole, se l’energia occorrente per accelerare da fermo fino a 100 km/h l’auto (per esempio una Tesla Model 3 LR con una massa di 1.837 kg) è di circa 200 Wh, abbiamo dovuto estrarre dalla batteria circa 220 Wh (200 / 90%). Se a questo punto rallentiamo fino a fermarci usando esclusivamente la frenata rigenerativa, vedremo che, alla fine della decelerazione, dei 200 Wh sottratti all’energia cinetica del veicolo per portarlo ad arresto completo, saranno tornati nella batteria “solo” 180 Wh circa (200 x 90%); in conclusione avremo speso circa 40 Wh netti (220 forniti – 180 recuperati).

L’inefficienza di un motore termico

Nello stesso scenario, un powertrain termico dissiperebbe almeno il 60% in accelerazione, mentre in decelerazione non recupererebbe nulla (detto altrimenti, in decelerazione sprecherebbe tutto); quindi per imprimere allo stesso veicolo una energia cinetica di 200 Wh si devono fornire 500 Wh (200 / 40%) e durante la decelerazione non si recupererà nulla dei 200 Wh di energia cinetica sottratta al veicolo. Quindi avremo speso 500 Wh netti (500 forniti – 0 recuperati). 500 Wh è pari a 12,5 volte i 40 Wh spesi dall’elettrica nello stesso test, quindi in questo particolare scenario l’auto elettrica (o comunque un’auto in grado di eseguire con elevato rendimento sia l’accelerazione sia il recupero di energia in frenata) può risultare 12,5 volte più efficiente (il 1250%) di un’auto termica.

Va detto che questo dell’accelerazione-decelerazione su brevissima distanza è uno scenario limite, in cui nel bilancio energetico dell’elettrica prevalgono nettamente, rispetto ai fenomeni puramente dissipativi, i fenomeni che ben si prestano al recupero. Come vedremo, lo stesso accade anche su itinerari che comportano il superamento di forti dislivelli.

Ove invece lo scenario di test comprendesse non solo accelerazioni e decelerazioni (o dislivelli), ma anche una percorrenza di distanze significative, diventerebbe sempre meno trascurabile la quota di energia dissipata per vincere attriti e non recuperabile. Questo avrebbe l’effetto di attenuare questa differenza così eclatante di efficienza fra auto termica ed auto elettrica. Naturalmente, qualunque sia lo scenario, un’auto che abbia una sua capacità di recupero energia in frenata, però soggetta a limitazioni (come nel caso di una ibrida pura o soprattutto di una microibrida), avrà in questo scenario un rendimento intermedio fra l’elettrica e la termica.

Il solito annoso quesito sulle fonti di produzione dell’energia

Aggiungiamo che l’efficienza di cui parliamo qui è quella “dal serbatoio (o dalla batteria) alle ruote”. Esistono altri punti di vista, come quello “dal pozzo alle ruote”, che include nel confronto da un lato anche le perdite per raffinare, trasportare e vendere in un’area di servizio il carburante bruciato a bordo dell’auto a motore termico, e dall’altro anche le perdite per trasportare combustibile in una centrale termoelettrica, qui convertirlo in energia elettrica e infine trasportare l’energia fino alla colonnina; esso ha ovviamente senso per una termica o per un’ibrida pura, mentre per una elettrica ha senso solo se l’energia elettrica è prodotta bruciando fossili in centrali termoelettriche, e non, come accade per esempio a Milano per tutte le colonnine della utility A2A, se proviene al 100% da fonti rinnovabili (soprattutto l’idroelettrico dell’alta Valtellina), oppure se, come accade in Francia, proviene quasi totalmente da un mix di centrali nucleari (71,7%) e di fonti rinnovabili (21.3%).

La utility A2A (Milano, Brescia, Bergamo, Cremona) dichiara che tutte le sue colonnine sono alimentate al 100% da fonti rinnovabili. (immagine tratta da https://www.e-moving.it/home/cms/emv/)

Come abbiamo già osservato e approfondito in numerosi nostri articoli (1, 2, 3, 4, 5, 6), la scelta del mix di fonti primarie utilizzate da una rete nazionale per produrre elettricità non è responsabilità di chi produce auto elettriche nè di chi le acquista. Però è solamente se in circolazione ci sono molte auto elettriche che un qualsiasi miglioramento delle scelte nel mix di fonti primarie (che sposti il baricentro dalle fonti fossili alle rinnovabili) si riverbera immediatamente in minori emissioni di gas serra da parte dei veicoli. Se invece in circolazione ci sono solo o prevalentemente auto termiche, qualunque cambio virtuoso di politica energetica produrrà effetti su altri sistemi utilizzatori di energia elettrica, ma non sulle emissioni veicolari, e quindi non nelle nostre città.

Soprattutto si deve considerare che con l’auto termica la situazione delle emissioni resta sostanzialmente fissa o peggiora nel tempo (con l’invecchiamento del mezzo), mentre con l’auto elettrica la situazione diventa dinamica.

Infatti un’auto termica inquina ed emette CO2 per tutta la sua vita utile, qualunque scelta facciano le utility per abbracciare sempre più le rinnovabili, e le sue emissioni non possono fare altro che peggiorare con l’invecchiamento del veicolo.

Un’auto elettrica è invece una condizione necessaria, anche se non sufficiente, per dare piena attuazione alla transizione energetica del mondo dei trasporti stradali. Potremmo chiamarla un “fattore abilitante”. Addirittura, in un ipotetico Paese che sia già oggi carbon neutral per quanto riguarda la produzione di elettricità, l’auto elettrica è non solo condizione necessaria ma anche sufficiente per tradurre in pratica l’eliminazione di emissioni da traffico. Il Paese che più si avvicina a questo identikit è la Francia, in virtù del suo mix di primarie che è già oggi quasi completamente decarbonizzato, come ricordato sopra.

Ma torniamo alla frenata rigenerativa. La sua efficacia dipende da vari fattori, come vedremo scendendo nei dettagli.

Primo limite della frenata rigenerativa: l’energia

Innanzitutto vi è il problema di quanta energia può essere immagazzinata nell’accumulatore. Infatti, se la frenata rigenerativa si basa sul principio che l’accumulatore deve poter contenere l’energia elettrica equivalente all’energia cinetica che vogliamo sottrarre al veicolo per rallentarlo, e’ necessario che l’accumulatore abbia una capacita’ libera sufficiente per ospitare quella energia.

Ma di quanta energia stiamo parlando? Su strada piana, dipende dalla massa del veicolo e dalla sua velocità all’inizio della decelerazione. Se poi la strada presenta anche un dislivello significativo tra punto di partenza e punto di arrivo, allora va considerato anche tale dislivello.

Frenata rigenerativa su una ibrida pura

Un’auto ibrida pura, per esempio la Toyota Prius, ha una massa di 1.450 kg e un accumulatore da circa 1,3 kWh. Supponiamo che si trovi nel traffico cittadino a 50 km/h e che ci sia bisogno di fermare l’auto. L’energia cinetica è pari a 38 Wh (0,038 kWh) quindi l’entità in gioco è molto piccola rispetto alla capacità della batteria, e (a meno che la batteria non sia già carica) quasi certamente non ci sono particolari difficoltà ad ospitare questa energia.

E se la stessa Prius fosse in autostrada a 130 km/h? In questo caso l’energia cinetica in gioco sarebbe parecchio superiore, dato che cresce non come la velocità, ma come il quadrato della velocità: è infatti quasi 7 volte maggiore: precisamente 262 Wh (0,26 kWh), ossia ben un quinto della capacità massima della sua batteria. Non solo, ma se consideriamo che generalmente il battery management system cerca, per prolungare la vita della batteria, di mantenerne il livello di carica fra il 20% e l’80% (evitando di stressarla sfruttando in continuazione l’intero intervallo 0%-100% estremi compresi), la capacità “tranquillamente” sfruttabile di una batteria da 1,3 kWh è in realtà solo il 60%, pari a un intervallo ampio circa 0,78 kWh. C’è quindi poco margine per i 262 Wh che occorre assorbire, e vale sempre il discorso che durante la marcia non è neanche detto che l’accumulatore sia sempre scarico e pronto ad assorbire tutta l’energia possibile; è più frequente il caso intermedio, e quindi un rallentamento 130-0 può essere sufficiente per saturare la capacità libera della batteria, rendendo necessario accompagnare la frenata rigenerativa con un po’ di frenata anche dissipativa.

Sicuramente, se stiamo scendendo dallo Stelvio verso Bormio con una ibrida pura (oltre 1.500 metri di dislivello!) possiamo scordarci di far riposare i freni dissipativi. Dopo poche centinaia di metri la minuscola batteria sara’ gia’ “sazia” e si dovrà tornare all’approccio classico, dissipando in calore l’energia cinetica e potenziale del veicolo. E la plug-in, come pure in altre occasioni, finisce così col comportarsi di fatto come una termica.

Frenata rigenerativa su una ibrida plug-in

Con una ibrida plug-in (batteria tipicamente dell’ordine di grandezza di 10 kWh) o meglio ancora, con un’elettrica (batteria normalmente fra i 35 e i 100 kWh), è naturalmente più probabile che lo spazio per assorbire l’energia recuperata ci sia. Anche se, naturalmente, un’auto plug-in o elettrica ha, proprio a causa della batteria, una massa solitamente maggiore di quella di una full hybrid e quindi anche l’energia cinetica da recuperare, essendo proporzionale alla massa, è maggiore. Per esempio, la Prius plug-in, con batteria da circa 8,7 kWh, dichiara 1.530 kg di massa a vuoto, mentre una Tesla Model 3 Dual Motor Long Range, con batteria da 75 kWh, dichiara 1847 kg. Quindi in un rallentamento 130-0 l’energia cinetica da catturare è rispettivamente di 277 Wh e 344 Wh.

Frenata rigenerativa su una mild hybrid

Solo per completezza di confronto, consideriamo anche una mild hybrid con sistema a 12V come una Audi A4 TFSI mHEV. Qui la batteria al litio per il sistema microibrido è da appena 10 Ah su 12V ossia ha una capacità di 120 Wh (per ben interpretare questo dato si consideri che è pari a circa un settimo della capacità del classico accumulatore al piombo montato sulla stessa vettura per avviamento, luci e servizi, che è da 68 Ah/12 V). Anche immaginando di usare tutta la sua capacità lorda, senza preoccuparsi del deterioramento della batteria quando se ne sfrutta troppo estesamente il range, questo limitatissimo accumulatore non può contenere neanche metà dell’energia di una decelerazione 130-0 (massa a vuoto 1.485 kg, energia cinetica 268 Wh). Più realisticamente, può ospitare l’energia di circa tre decelerazioni 50-0 km/h.

Per mettere le cose in prospettiva, e trascurando il discorso della capacità netta effettivamente utilizzabile della batteria, la capacità lorda della batteria di una A4 TFSI mHEV 12V, di una Prius ibrida, di una Prius plug-in e di una Tesla Model 3 Long Range è pari, rispettivamente, all’energia di 0.44, 5, 31, e 218 rallentamenti 130-0. Oppure all’energia di 3, 34, 212, e 1530 rallentamenti 50-0.

Scendere dallo Stelvio con la sola frenata rigenerativa?

Abbiamo già accennato al fatto che se fra i punti di partenza e arrivo vi è un significativo dislivello, allora nel bilancio energetico se ne deve tenere conto. Tornando al caso della discesa Stelvio-Bormio (dislivello 1.533 metri), ecco le energie potenziali gravitazionali in gioco per i modelli considerati, a confronto con la capacità lorda della loro batteria:

ModelloMassa
(kg)
Energia
(kWh)
Capacità
lorda
batteria
(kWh)
Rapporto fra
energia recuperabile
e cap. batteria
Prius ibrida14506.051,3465%
Prius plug-in15306.398,773%
Model 3 Long Range18477.717510%
A4 TFSI mHEV14856.200,12
5167%

Come si vede, dal punto di vista delle energie, la frenata rigenerativa in caso di percorsi con grandi dislivelli è molto più facilmente gestibile da auto con batteria di grande capacità, ossia elettriche o almeno plug-in.

Per la Model 3 LR, assorbire tutta l’energia recuperabile scendendo dallo Stelvio significa impegnare un decimo della capacità della batteria. Per la Prius plug-in, ben tre quarti. Le auto ibride non plug-in (e a maggior ragione le microibride) hanno invece numeri che sono palesemente mirati alla rigenerazione in ambito eminentemente urbano e su strada pianeggiante: per la Prius ibrida “pura” infatti l’energia recuperabile è oltre il quadruplo di quel che ci può stare nella batteria (ammesso di partire dallo Stelvio con batteria totalmente scarica), per l’A4 microibrida è addirittura oltre 51 volte la capacità della batteria. L’energia che non può trovare posto nella batteria dovrà essere dissipata in altro modo, con i freni “tradizionali”, e non darà contributo alla riduzione dei consumi, nè all’aumento dell’autonomia, nè alla riduzione di emissioni climalteranti.

Prima di una discesa con un’auto elettrica meglio non avere la batteria al 100%

Naturalmente anche un’auto elettrica può trovarsi in condizioni tali da non poter offrire una efficace frenata rigenerativa: questo succede quando la batteria è molto carica, vicina al 100% (per esempio quando si è appena terminata la ricarica e si sta lasciando la colonnina). In simili condizioni vi sono sia un limite di energia (la batteria non ha “spazio sufficiente” per ospitarne altra) sia un limite di potenza (come tutti sappiamo, verso la fine del processo di ricarica, ossia quando la batteria è vicina al 100%, la ricarica rallenta perchè la potenza di ricarica sopportabile si riduce progressivamente). Ad esempio, sulla Tesla Model 3 un indicatore sull’infotainment dà costantemente una indicazione sulla possibilità di effettuare una frenata rigenerativa:

Sull’infotainment della Tesla Model 3 la linea orizzontale sotto l’indicatore di velocità ha la parte sinistra tratteggiata se la batteria è “troppo” carica per consentire una efficace frenata rigenerativa.

Inoltre, in queste condizioni, alla partenza un messaggio avvisa per qualche secondo che la frenata rigenerativa sarà ridotta, ma che migliorerà gradualmente guidando il veicolo (perchè facendolo si scaricherà un poco la batteria, liberando spazio nella batteria per accogliere l’energia delle prossime frenate rigenerative).

L’avviso che appare sulla Tesla Model 3 prima di iniziare la guida se la batteria è talmente carica da non lasciare spazio sufficiente per una efficace frenata rigenerativa.

Secondo limite: la potenza

Ma l’energia non è tutto: c’è anche da considerare il fattore tempo, e quindi dobbiamo considerare la potenza frenante. Questa è una misura del lavoro di frenatura (quindi dell’energia cinetica sottratta al veicolo) però rapportata al tempo impiegato. E’ intuitivo riconoscere che un veicolo lanciato a una certa velocità, diciamo 130 km/h, e quindi con una certa energia cinetica, possa venire rallentato fino ad arresto completo più o meno rapidamente a seconda delle prestazioni dell’impianto frenante. L’energia cinetica sottratta al veicolo è però la stessa in tutti i casi, ed è quindi uguale in tutti i casi anche il lavoro di frenatura, però l’impianto che riesce a completare la frenata nel tempo minore (e quindi anche nella distanza minore) è quello avente la maggior potenza frenante. Poter disporre di un impianto frenante potente è certamente desiderabile, non solo per le frenate di emergenza ma anche nella guida normale, in cui consente di recuperare molta energia in molte situazioni di frenata, comprese le frenate intense.

La potenza frenante è un fattore limitante cruciale per la frenata rigenerativa, non meno dell’aspetto energetico. Infatti, anche se l’accumulatore di bordo ha teoricamente una capacità disponibile sufficiente per ricevere l’energia elettrica ottenuta dalla conversione dell’energia cinetica in gioco nella decelerazione da ottenere, bisogna anche considerare che potrebbe non riuscire ad assorbire quell’energia al ritmo necessario perchè quella decelerazione si ottenga in tempo accettabilmente breve: in parole povere, la frenata rigenerativa potrebbe risultare eccessivamente “dolce”, se la batteria non è dimensionata per accettare una elevata potenza di ricarica.

Solitamente, come esperienza d’uso, la frenata rigenerativa, anche quando viene impostata al livello massimo (nei modelli che consentono di scegliere) assomiglia più alla decelerazione ottenuta in rilascio con il freno motore che non a una decelerazione di emergenza ottenuta usando intensamente dei freni tradizionali.

La frenata rigenerativa sulle auto elettriche

Alcune auto elettriche (e qualche ibrida) dispongono di un sistema (levetta su Leaf, paddles retro volante su Kona, leva cambio su Zoe, touch su Model 3…) per variare l’intensità della frenata rigenerativa su vari livelli; anche scegliendo la massima intensità, comunque, la decelerazione solitamente assomiglia al doppio o al massimo al triplo della decelerazione ottenuta col freno motore di un’auto convenzionale a motore termico, e raramente la sua intensità supera quella dell’accelerazione che il motore elettrico è in grado di imprimere alla vettura. Diciamo 0,3/0,5 g.

Per riferimento, una frenata dissipativa al limite di aderenza (su fondo buono e con ottime gomme adatte alla stagione) produce decelerazioni intorno a 1 g. Non è possibile andare oltre questo livello di decelerazione: se si supera il limite di aderenza si avrà il bloccaggio delle ruote (o l’intervento dell’ABS per evitarlo).

Viene spontaneo chiedersi se la frenata rigenerativa, volendo, non possa essere tarata in modo tale da sostituire completamente la frenata dissipativa. Non potremmo cioè fare completamente a meno di dischi, pinze, tamburi, ganasce e sistema idraulico?

Può la frenata rigenerativa sostituire quella dissipativa?

Purtroppo no, questi componenti sono una delle pochissime parti delle auto termiche che nemmeno sulle auto elettriche, almeno con tecnologie attuali, è possibile eliminare completamente (sappiamo bene, infatti, come le auto elettriche siano di gran lunga più semplici di quelle termiche e possano fare a meno di un gran numero di pezzi e sistemi, potendo così costare molto meno come manutenzione). Vediamo perché.

Un’auto da 1.800 kg che debba rallentare dolcemente, con decelerazione costante di 0.3 g, si comporta come mostrato in questo grafico.

Frenata autostradale “area di sosta”. Comportamento di un veicolo di 1800 kg che rallenti da 130 km/h fino ad arresto completo, mantenendo una decelerazione costante di 0.3 g.

Con questo tipo di frenata, la velocità cala in modo lineare, a un ritmo costante (appunto, di 0,3 g), la potenza frenante cala anch’essa in modo lineare (questo perchè la decelerazione è costante, e di conseguenza la velocità è linearmente decrescente, e a massa costante la potenza è proporzionale al prodotto della decelerazione per velocità), mentre l’energia cinetica cumulativamente sottratta al veicolo (che quasi al 100% viene convertita in energia elettrica da mandare all’accumulatore) cresce in modo parabolico fino al valore finale di circa 350 Wh. La decelerazione in queste condizioni richiede circa 12 secondi e si nota che all’inizio, quando la velocità è alta, la potenza frenante sfiora i 200 kW, per poi ridursi fino a 0 quando il veicolo finalmente arriva ad arresto completo. Per gestire in modo rigenerativo questo tipo di frenata occorrono quindi due cose: 1) che la batteria, all’inizio della decelerazione, abbia almeno 0,35 kWh di capacità libera, per poter ricevere l’energia recuperabile; 2) che la batteria, all’inizio della decelerazione, sia in grado di sopportare una potenza di ricarica di picco di 200 kW.

Come si vede, se la condizione 1) è facilmente soddisfatta perfino da una ibrida pura (e con un po’ di fatica, anche da qualche mild hybrid), la condizione 2) è più impegnativa dato che si sta richiedendo alla batteria di accettare una potenza di ricarica (200 kW) che risulta essere dell’ordine di grandezza di quella erogata dai Supercharger Tesla, o dalle colonnine Ionity. Sappiamo bene che, escluse appunto le Tesla e diversi modelli moderni o di fascia alta, sono poche le auto elettriche in grado di caricare in corrente continua a più di 50-80 kW, e la cosa è ancor più rara fra le plug-in. Qui invece stiamo parlando di una potenza più che doppia (seppur per pochi secondi). Perciò per una frenata come questa, tutto sommato dolce, ma prolungata e soprattutto con inizio ad alta velocità, nella maggior parte dei casi sarà inevitabile che l’auto abbia bisogno di aiutarsi anche con i normali freni dissipativi.

Frenata di emergenza in autostrada

Vediamo ora un esempio limite, la frenata di emergenza in autostrada da 130 a 0 con decelerazione al limite di aderenza (panic stop con ABS in azione). Qui la decelerazione si può assumere intorno a 1 g. Il comportamento è molto diverso da quello del caso precedente e fa ben comprendere la differenza fra energia e potenza come fattori limitanti la frenata rigenerativa:

Frenata autostradale di emergenza. Comportamento di un veicolo di 1800 kg che rallenti da 130 km/h fino ad arresto completo, con una frenata di emergenza (decelerazione costante a 1 g).

La frenata in queste condizioni dura circa 3 secondi anzichè quasi 12; l’energia cinetica sottratta è sempre la stessa, circa 350 Wh, dato che dipende solo da massa e velocità iniziali; ma poichè la si deve abbattere in un tempo di soli 3 secondi anzichè 12, quel che cambia (e di molto) è la potenza frenante, che nei primi istanti supera i 650 kW (pari a oltre 880 CV); se fosse una potenza di ricarica nessuna batteria di veicoli elettrici attuali la potrebbe reggere (anche ammesso che esistessero una colonnina e dei cablaggi e connettori in grado di gestire simili potenze: il massimo attualmente disponibile sono i 350 kW consentiti dal CCS2).

Questo esempio mostra chiaramente che se non potesse contare anche sul contributo determinante della classica frenata dissipativa, un’auto elettrica o ibrida non potrebbe mai eseguire una frenata di emergenza da velocità autostradale negli stessi spazi e tempi di un’auto dotata di freni tradizionali. Quindi i freni dissipativi rimarranno con noi per un pezzo.

E in città? Diciamo da 50 km/h fino ad arresto completo?

Vediamo il caso di decelerazione a 0,3 g costanti:

Frenata “dolce” da città. Comportamento di un veicolo di 1800 kg che rallenti da 50 km/h fino ad arresto completo, mantenendo una decelerazione costante di 0.3 g.

In questo scenario si impiegano 4 secondi e la potenza frenante ha un picco iniziale di circa 75 kW, valore gestibile dalla batteria della maggior parte delle elettriche moderne e da diverse plug-in; con qualche maggiore complessità tecnica è gestibile anche dalla batteria di ibride pure (come le Toyota, o la recentissima Clio E-Tech).

La leva del cambio della nuova Clio E-Tech (ibrida non plug-in), modello con batteria da 1,2 kWh, ha una posizione B che intensifica la frenata rigenerativa.

Abbiamo invece qualche dubbio sul fatto che la piccola batteria di una microibrida 12V (capacità tipicamente compresa fra 0,1 e 0,4 kWh) possa reggere frequentemente questo tipo di intensità di ricarica, come capiterebbe in città. Quindi è probabile che in certi modelli di questo tipo, perfino in un rallentamento cittadino “dolce” come questo, serva coinvolgere in certa misura anche i freni dissipativi.

Potenza frenante costante o decelerazione costante?

Finora abbiamo analizzato solo casi di rallentamenti a decelerazione costante. In questi casi la potenza frenante cala linearmente da un picco iniziale fino a 0, quando il veicolo si arresta. Questo è in realtà uno scenario che descrive bene una frenata dissipativa, nella quale la forza frenante (e quindi la decelerazione) è, in prima approssimazione, indipendente dalla velocità. Alla pinza di un freno a disco, o alla ganascia di un freno a tamburo, non interessa affatto la velocità del veicolo. Devono solo, rispettivamente, stringere il disco oppure strisciare contro il tamburo, con un certo attrito, per produrre un certo momento frenante che si oppone alla rotazione delle ruote (risultando in una certa forza frenante longitudinale che si oppone alla traslazione del veicolo).

Se il sistema frenante dissipativo riesce ad imprimere, poniamo, 1g di decelerazione alla vettura nelle frenate di emergenza (il massimo possibile senza arrivare alla perdita di aderenza), lo può fare a 50 km/h, come a 130 km/h, come a 200 km/h. Nei tre casi, il picco di potenza frenante sviluppata a inizio decelerazione è rispettivamente di 251 kW, 654 kW e 1007 kW. Valori, come si vede, che possono raggiungere e superare addirittura 1 Megawatt.

Questo significa che i freni dissipativi possono concettualmente avere una potenza frenante infinita? Idealmente sì (è lo strapotere di cui godono le forze d’attrito), ma in concreto no. Intanto esiste un limite superiore dipendente dalla velocità massima del veicolo e dal coefficiente di aderenza gomma-asfalto. Ma esiste poi, anche
per i freni dissipativi, un limite “tecnologico” di potenza frenante.

Ma nel loro caso è più facile da gestire, essendo legato alla capacità di dissipare abbastanza in fretta il calore sviluppato dall’attrito per evitare che la temperatura cresca a tal punto da danneggiare i componenti dell’impianto, far evaporare il liquido freni provocando pericolose bolle nel circuito idraulico, e così via. È quindi un limite che riguarda non la potenza frenante in sè, ma bensì la capacità di sopportare, senza danni nè cali di prestazioni, sequenze di frenate intense ravvicinate nel tempo.

La soluzione è usare dischi autoventilanti, cerchioni molto “aperti”, materiali particolari e, in modelli molto sportivi, opportune canalizzazioni d’aria; così si riesce a disperdere il calore in modo sufficientemente efficace anche per l’uso in pista e frenate ripetute. Neanche la coppia frenante è un problema, dato che il limite di aderenza gomma-asfalto si raggiunge molto ma molto prima del limite di aderenza fra pastiglia freno e disco freno.

Invece nella frenata rigenerativa il limite principale è la potenza assorbibile dalla batteria. E’ intuitivo che batterie grandi possano assorbire potenze elevate più facilmente di batterie piccole, quindi le auto plug-in e, meglio ancora, quelle elettriche, sono favorite da questo punto di vista. Ma anche batterie grandi e strutturate per accettare ricarica rapida (picco di 250 kW per le Tesla e 270 kW per la Taycan) non possono sopportare picchi esageratamente elevati di potenza come quelli che si potrebbero registrare durante gli istanti iniziali di frenate rigenerative molto intense durante la marcia ad alta velocità.

Prendiamo ancora il caso di una Tesla Model 3. Supponiamo (è una ipotesi conservativa) che il limite di potenza assorbibile in rigenerazione senza causare danni alla batteria sia 250 kW, lo stesso del picco assorbibile ricaricando a un Supercharger V3. Se si dovesse fare una frenata di emergenza da 130 km/h fino ad arresto completo, e (solo per ipotesi) si volesse farla esclusivamente con frenata rigenerativa, il grafico visto prima si modificherebbe in quanto la potenza frenante sarebbe superiormente limitata a 250 kW; quindi in una prima fase la frenata avverrebbe a potenza frenante costante (e forza frenante crescente, dato che la velocità sta calando), e successivamente, una volta sceso sotto una certa velocità, proseguirebbe a forza frenante costante (la massima applicabile senza che si arrivi al bloccaggio delle ruote, quindi ottenendo 1 g di decelerazione), ma quindi a potenza frenante linearmente decrescente, fino a 0. Ecco il grafico risultante:

In una decelerazione esclusivamente rigenerativa da alta velocità, all’inizio il fattore limitante è la potenza elettrica massima che la batteria può accettare (nell’esempio supponiamo 250 kW). Con il calare della velocità, il limite diventa invece l’aderenza massima fra pneumatici e fondo stradale prima che si arrivi al bloccaggio delle ruote. La decelerazione risultante, in assenza di correzioni software, è la linea gialla, mentre la linea verde è la potenza frenante risultante (sempre in assenza di correzioni software), e quindi la potenza idealmente recuperabile, momento per momento, dalla frenata rigenerativa. L’energia totale idealmente recuperata è indicata dalla linea blu, corrispondente all’integrale rispetto al tempo della curva di potenza.

Quindi la decelerazione effettivamente impressa al veicolo dalla frenata rigenerativa, nelle ipotesi fatte e in assenza di correzioni software, ha una brusca discontinuità quando si incontrano la curva della potenza frenante richiesta per decelerazione costante e la linea della potenza frenante massima sopportabile. Fino a quel momento la decelerazione cresce iperbolicamente, mentre da quel momento in poi resta costante (a un valore elevato).

In altre parole, verso la fine della frenata si dovrebbe sentire la decelerazione massima, anche se, al contrario, la potenza recuperata è massima nella prima fase della frenata. Infine l’energia recuperata cresce linearmente nella fase in cui la potenza frenante è costante, per poi crescere a ritmo progressivamente sempre minore nella fase a bassa velocità, in cui la potenza frenante deve venire via via ridotta per non superare il limite di aderenza.

Naturalmente via software si può controllare il funzionamento in modo tale da “smussare” il punto angoloso della curva gialla nel grafico, così da nascondere le discontinuità causate dai limiti fisici dell’impianto; al limite è possibile fare in modo che la decelerazione rigenerativa risulti costante (e dolce) indipendentemente dalla velocità.

Nelle considerazioni fatte qui sopra abbiamo fatto l’ipotesi che la batteria della Model 3 possa assorbire al massimo 250 kW, perchè attualmente questo è il massimo accettato dalla vettura ai Supercharger V3. In realtà è ovvio che la batteria è in grado di erogare potenze anche superiori, dato che si stima che i motori abbiano complessivamente una potenza di 450 CV (336 kW) nella versione Performance: è chiaro che se in piena accelerazione i motori possono assorbire 336 kW, la batteria per “soddisfarli” deve poter erogare 336 kW.

Questo però non basta affatto per poter assumere che anche in ricarica quella stessa batteria possa, simmetricamente, accettare per lungo tempo una potenza massima uguale alla potenza massima di scarica (del resto sappiamo dal recente test del Supercharger V3 di Forlì che i 250 kW vengono raggiunti all’inizio della ricarica, solo con batteria molto scarica, e vengono mantenuti solo per poche decine di secondi poi la potenza accettata si riduce). Anzi è piuttosto la norma che nelle batterie la ricarica, per evitare danni irreversibili (formazione di dendriti sugli elettrodi, dissociazione dell’elettrolita, sviluppo di gas), debba preferibilmente avvenire a potenza minore di quella di scarica.

Non solo, ma va anche considerato che le decelerazioni rigenerative avvengono molto più frequentemente rispetto alle ricariche alla colonnina: ogni volta che solleviamo il piede dall’acceleratore impegnamo la batteria per ricaricarla parzialmente. Le rigenerazioni sono dunque centinaia di volte più frequenti delle ricariche. E sappiamo che tutte le batterie hanno un limite al numero di cicli di ricarica che possono sopportare. Inoltre, mentre in ricarica il processo è accuratamente gestito dal battery management system che calibra la potenza tenendo conto financo della temperatura della batteria, le frenate rigenerative possono capitare “tra capo e collo” in qualunque momento durante la guida e in qualunque condizione della batteria; in quanto tali, sono poco gestibili e tutto quel che si può fare è limitare prudenzialmente la potenza a cui possono avvenire. In effetti secondo alcune fonti pare che sulla Model 3 LR la potenza di picco in rigenerazione sia non di 250 kW come ipotizzato nei nostri calcoli, ma autolimitata a 77 kW (se confermato si tratterebbe di un valore assai prudente, molto inferiore a quello della potenza in accelerazione nonchè a quello della potenza di ricarica brevemente raggiungibile in un Supercharger V3 da 250 kW). Mentre per fare un paragone, per la Porsche Taycan il costruttore dichiara di poter rigenerare fino a 265 kW e arriva anche a precisare lo split fra i due motori: 175 kW dall’anteriore e 90 dal posteriore, con una ripartizione quindi opposta rispetto a quella in accelerazione, in cui la potenza va in misura maggiore al retrotreno. Questo non deve stupire poichè in frenata c’è più aderenza all’avantreno, mentre la coda inevitabilmente si alleggerisce e quindi conviene non mettere in difficoltà il retrotreno con troppa coppia frenante, per evitare perdite di aderenza e conseguenti sovrasterzi. Comunque sia, la potenza della frenata rigenerativa della Taycan è talmente alta da farci sorgere qualche dubbio sui possibili effetti che può avere sulla salute della batteria a lungo termine.

Il fattore altitudine e l’autonomia

Abbiamo già parlato del dislivello Bormio-Stelvio dal punto di vista della possibilità, da parte della batteria, di ospitare l’energia recuperabile, che è di diversi kWh.

Riprendiamo questo tema da un punto di vista diverso: supponiamo di avere un’auto elettrica o ibrida plug-in la cui batteria sia pienamente in grado di recuperare tutta l’energia del percorso di montagna che intendiamo seguire. Come al solito prendiamo il caso della Model 3 LR. Poniamoci i seguenti interrogativi: quanto incide sull’autonomia (in negativo) il tratto in salita? Quanto incide (in positivo) quello in discesa? E in concreto, quale percentuale di energia spesa a salire possiamo aspettarci di riuscire effettivamente a recuperare in discesa?

Aiutiamoci con un esempio specifico: chiediamo al navigatore della Tesla di pianificare un itinerario da Milano a Trafoi passando naturalmente per lo Stelvio. Eccolo:

Da Milano a Trafoi, passando per lo Stelvio (altitudine 2758 metri): 232 km orizzontali, dislivello massimo 2600 metri circa.

Una funzione molto utile del navigatore Tesla è l’indicazione del grafico del consumo di energia previsto lungo l’itinerario e non semplicemente del valore numerico “ai morsetti”. Come abbiamo visto, in presenza di forti dislivelli la quota di energia da spendere per sollevare il veicolo assume una entità assolutamente non trascurabile e tale da poter fare la differenza fra arrivare e non arrivare, o doversi fermare per una ricarica lungo la strada. Nel caso studiato, al momento di richiedere l’itinerario la batteria era al 90%. Ecco il grafico prodotto dal software di bordo:

Grafico del consumo energetico previsto dal navigatore di bordo della Tesla Model 3 LR in base al profilo altimetrico per il tragitto Milano-Trafoi, passando per lo Stelvio, con batteria al 90% alla partenza.

La prima tratta del viaggio, da Milano (122 m di altitudine) a Bormio (1225 m), comporta una distanza di 197 km e circa 1100 m di dislivello, distribuito in modo assai uniforme e su strade con limiti di velocità simili (per lo più 90 km/h) cosicchè il grafico del consumo energetico, per i primi 200 km circa, è quasi rettilineo: partendo da Milano con il 90% di carica, si arriva a Bormio con circa il 38%.

A questo punto inizia la parte interessante dell’itinerario, quella a cui si riferisce questo ingrandimento del grafico di consumo:

Andamento dello stato di carica della batteria nel tratto da Bormio allo Stelvio (forte consumo) e dallo Stelvio a Trafoi (forte recupero).

Si riparte dunque da Bormio con il 38% di carica (per la Model 3 LR significa avere ancora a bordo circa 28 kWh di energia) e si inizia la salita allo Stelvio, che come abbiamo calcolato richiede, per la sola quota di energia potenziale gravitazionale (in parole povere, solo per sollevare di 1533 metri i 1842 kg del veicolo), 7,71 kWh. Ma naturalmente per arrivare al passo serve anche spostarsi in senso longitudinale, esattamente per 21,3 km a una media di circa 45 km/h, il che, trascurando sia la questione dislivello (la cui energia abbiamo appena calcolato) sia eventuali maggiori attriti per tornanti e continue variazioni di velocità rispetto ai consumi abituali su strada piana, richiede approssimativamente 2,6 kWh. Quindi la salita allo Stelvio con la Model 3 LR da 1847 kg richiede non meno di 7,71 + 2,6 = 10,3 kWh, di cui 7,71 idealmente recuperabili in discesa in quanto associati solamente alla variazione di quota, e 2,6 non recuperabili in quanto consumati solo per vincere gli attriti che si oppongono al movimento longitudinale dell’auto per 21,3 km.

Quindi ci aspettiamo che in cima allo Stelvio la batteria sia scesa da 28 kWh a non più di 17 kWh, o anche meno, se la guida lungo i 40 tornanti della salita allo Stelvio lato lombardo, evidentemente più “tormentata” e con continui rallentamenti e accelerazioni rispetto a un normale viaggio su strada rettilinea con poche curve, comportasse maggiori perdite dissipative.

Se ora scendiamo dallo Stelvio (2758 m) verso Trafoi (1570 m), l’energia potenziale gravitazionale recuperabile è minore di quella spesa per salire da Bormio (1225 m) dato il minor dislivello (1533 m in salita, 1188 in discesa), quindi i kWh teoricamente recuperabili non saranno 7,71 ma meno: esattamente 5,97 kWh. Inoltre dobbiamo tenere conto che spenderemo energia per il movimento longitudinale del veicolo, per i 13,9 km, percorsi secondo il navigatore a una velocità media di 30 km/h. Questo comporta un dispendio energetico di circa 2 kWh. Quindi ci aspettiamo di arrivare a Trafoi con la batteria che contiene: 17 kWh (energia disponibile alla partenza dallo Stelvio) + 5,97 (energia teoricamente recuperabile per il dislivello) – 2 (energia necessaria per far avanzare il veicolo di circa 14 km a 30 km/h). Quindi, circa 21 kWh, che rappresentano il 28% della capacità della batteria della Model 3 LR (75 kWh).

Invece il navigatore stima che arriveremo a Trafoi con solo il 25%. Come mai? Principalmente per i seguenti ottimi motivi:

  • Nei nostri calcoli abbiamo irrealisticamente assunto che tutta l’energia potenziale gravitazionale recuperabile venga recuperata, mentre la percentuale è senz’altro minore del 100%; a una velocità bassa come i 30 km/h a cui il navigatore, forse per via dei 48 tornanti, stima che scenderemo dallo Stelvio a Trafoi, è comunque ragionevole aspettarsi che la batteria non faccia molta fatica ad assorbire la potenza sviluppata, e che quindi l’efficienza del recupero sia anche dell’80-90%. Le perdite sono dovute all’efficienza non perfetta del motore/generatore e dell’elettronica di conversione AC/DC, alle dissipazioni per effetto Joule sui cavi, ai servizi di bordo (condizionatore soprattutto).
  • Abbiamo anche irrealisticamente assunto che se per salire da Bormio allo Stelvio occorrono, conti alla mano, 7,71 kWh, questo sia esattamente il consumo estratto dalla batteria; in realtà anche in trazione, e non solo in rigenerazione, il motore, l’inverter e i cavi hanno rendimenti inferiori al 100%. Stimiamo prudenzialmente 80% dato che la guida con motore molto sotto sforzo comporta alte correnti e quindi dissipazioni maggiori rispetto a una guida tranquilla su strada piana, dove è pensabile superare il 90%.

Rifacendo i conti con queste correzioni, il bilancio energetico diventa: 28 kWh nel momento di lasciare Bormio; 8,56 kWh per sollevare l’auto fino alla quota dello Stelvio; 2,6 kWh per il movimento longitudinale. Si arriva al passo con 28-8,56-2,6=15,77 kWh, pari al 21% di carica. Si riparte verso Trafoi, recuperando 5,37 kWh (ossia “solo” il 90% dei 5,97 kWh teorici) e spendendo 2 kWh per far avanzare il veicolo; all’arrivo avremo quindi 19,14 kWh, pari al 25,5% della capacità della batteria (che è da 75 kWh). In buon accordo con la previsione del 25% fatta dal navigatore. Se ne deduce la conferma che l’efficienza della rigenerazione è con buona probabilità compresa fra l’80% e il 90%.

Il terreno ideale per la rigenerazione

In conclusione possiamo dire che le auto con elevata capacità di recupero di energia in decelerazione, ossia le elettriche e le plug-in, possono mettere a frutto al meglio le proprie caratteristiche nelle situazioni di guida in cui prevalgono accelerazioni/rallentamenti, oppure salite/discese, rispetto a lunghi tratti pianeggianti percorsi ad alta velocità. Tradotto questo significa: ottime per la città e la montagna.

Lunghi itinerari a velocità costante su strade statali pianeggianti non offrono occasioni di recupero energia; l’energia in gioco è spesa soprattutto per vincere attriti e far avanzare il veicolo. Peggio ancora in autostrada, dove ad aggravare le cose vi è il fatto che la velocità è più alta, con quello che ciò comporta in termini di resistenza aerodinamica, la cui potenza assorbita cresce addirittura con il cubo della velocità.

È quindi particolarmente difficile per un’auto elettrica offrire una buona autonomia a velocità autostradale, perché tutto dipende dalla efficienza aerodinamica e dalla capacità della batteria. Così si spiega come mai le vetture elettriche con le migliori prestazioni in questo senso siano costose (a causa del prezzo ancora elevato delle batterie), pesanti (ancora a causa della batteria) e con una linea il più possibile aerodinamica. Non dimentichiamo che 1 kg di carburante liquido contiene circa 13 kWh di energia chimica. Un ottimo motore termico utilizzato (del tutto irrealisticamente) sempre in condizioni ideali potrebbe avere il 40% di rendimento, quindi circa 5 kWh di “energia meccanica utile” per litro di carburante. In realtà durante la guida il motore termico non gira costantemente in condizioni ottimali, ma cambia sia regime sia carico, con notevoli impatti sul consumo specifico dato che il punto di funzionamento non è quasi mai quello ideale.

Quindi, nel ciclo misto (e non a velocità simulata costante su un banco a rulli) sarebbe già una prestazione maiuscola pensare di poter raggiungere una efficienza anche solo del 20%, corrispondenti a un'”energia meccanica utile” di circa 2,6 kWh/litro (come vedremo fra poco, questa ipotesi non è affatto irrealistica dato che è coerente con un fabbisogno di energia per avanzare simile fra termica ed elettrica). Se il serbatoio fosse da 50 litri, come è tipico in una moderna auto termica media a benzina che possiamo prendere come riferimento, ciò equivarrebbe – ragionando in termini “electric friendly”, a 130 kWh di “energia meccanica utile” a bordo. Quell’auto dichiara un consumo di 5,3 litri/100 km nel ciclo misto WLTP; con un serbatoio da 50 litri ciò equivale ad affermare di avere 943 km di autonomia.

Perr confronto consideriamo che un’auto elettrica particolarmente efficiente in autostrada come la solita Tesla Model 3 LR dichiara 560 km di autonomia WLTP avendo a bordo una batteria da 75 kWh.

Nel caso della termica a benzina presa in esame, a bordo ci sono 650 kWh di energia chimica, 520 kWh dei quali (ben l’80%) verranno sprecati in calore; con i restanti 130 kWh “utili”, per il consumo medio dichiarato, può percorrere 943 km.

Osserviamo quindi come, anche dopo aver considerato la differenza di rendimento fra i due tipi di motore, l’elettrica dichiara 560 km WLTP con 75 kWh (ossia 7,5 km/kWh), mentre la termica a benzina dichiara consumi WLTP corrispondenti a una percorrenza di 943 km, ottenuti con i “suoi” 130 kWh (ossia 7,2 km/kWh). A venire molto in soccorso dell’auto elettrica è proprio il meccanismo del recupero di energia in decelerazione, che nel ciclo misto è una situazione che si verifica più volte.

Il problema dei consumi nei lunghi viaggi a velocità elevata e costante esiste anche per le ibride pure, ma nel loro caso la batteria, che è sempre di piccola capacità (piccolissima per le microibride), è praticamente fuori gioco già dopo i primissimi km, dopodichè l’auto in pratica diventa una termica, per di più con l’aggravante dell’extra peso che deve “inutilmente” portarsi dietro per la batteria e per i motori elettrici (uno o due). Per tutto il viaggio quindi i consumi e l’autonomia dipenderanno dall’efficienza intrinseca del motore termico: un’altra ragione perchè ci sia tanta enfasi sull’adozione, praticamente solo sulle ibride, di cicli termodinamici ottimizzati per i consumi anche a costo di rinunciare alla potenza; ciclo Atkinson (Toyota e chi come Ford usa su licenza la sua tecnologia, nonchè Honda e Kia/Hyundai), ciclo Miller, ciclo Budack (gruppo Volkswagen) e chi più ne ha più ne metta.

Questa mailing list usa Mailchimp. Iscrivendoti ad una o più liste, contestualmente dichiari di aderire ai suoi principi di privacy e ai termini d'uso.

In ottemperanza al GDPR, Regolamento UE 2016/675 sui dati personali, ti garantiamo che i tuoi dati saranno usati esclusivamente per l’invio di newsletter e inviti alle nostre attività e non verranno condivisi con terze parti.

3 COMMENTI

  1. Complimenti per l’articolo, molto tecnico e che fornisce molte spiegazioni.

    Avrei una domanda, nel mio paese in collina c’è una lunga discesa che si può percorrere tutta a quella velocità in frenata rigenerativa, teoricamente potendo scegliere la velocità di percorrenza tra 50km/h e 70km/h in quale situazione si genera più rigenerazione restando chiaramente nel limite di rigenerazione della vettura?

    • Anche se è impossibile quantificare quanta potenza di rigenerazione si ottiene dato che lei non quantifica la pendenza del tratto di strada in oggetto, si può dire questo: se il veicolo viaggia a velocità costante, non importa se 50 o 70 km/h, significa che le FORZE sono in equilibrio: da un lato le forze (aerodinamiche, di attrito ecc. e l’eventuale frenata rigenerativa) che si oppongono all’avanzamento e dall’altro le forze che invece fanno muovere il veicolo, ossia l’eventuale azione del motore e la componente della forza peso che è parallela al pendio. Siccome lei parla di rigenerazione si deve supporre che non stia accelerando, e che quindi la pendenza della strada, anche se ignota, sia sufficientemente grande per far sì che la componente longitudinale della forza peso basti come unica forza “motrice” a compensare da sola tutte le forze resistenti e tenere in movimento il veicolo, e ciò sia a 50 km/h sia a 70 km/h (naturalmente le forze resistenti sono maggiori a velocità maggiore). Da dove viene allora la possibilità di recuperare energia? Può solo venire dal fatto che la forza peso sia non solo sufficiente a bilanciare resistenze e attriti, ma anche sovrabbondante; così, in assenza di frenata rigenerativa, lo squilibrio fra forza motrice (componente longitudinale della forza peso) e forze resistenti sarebbe a vantaggio della prima, con il risultato che il veicolo accelererebbe fino a trovare un nuovo punto di equilibrio una volta che avesse raggiunto una velocità tale da far aumentare le forze resistenti fino a bilanciare esattamente la forza peso (che è indipendente dalla velocità). Evidentemente se abbiamo una velocità costante e stiamo usando frenata rigenerativa, la potenza di rigenerazione dipende dalla differenza fra forza “motrice” (impossibile da quantificare senza conoscere massa del veicolo e inclinazione strada) e forze resistenti (impossibili da quantificare senza avere dati sulla resistenza all’avanzamento, per le varie velocità, per quello specifico modello di veicolo). Il tutto moltiplicato per la velocità. Attenzione a non assumere tout court che, essendo le forze moltiplicate per la velocità, “sicuramente” a 70 km/h ci sia più potenza di rigenerazione, in quanto c’è anche un effetto opposto, ossia al crescere della velocità crescono le forze resistenti (ma non la forza peso), e quindi il gap di forze si riduce; quindi potrebbe essere che il prodotto fra gap di forze e la velocità sia maggiore a 50 km/h che non a 70 km/h. Stiamo parlando di velocità medie, alle quali la resistenza aerodinamica (la cui potenza cresce col cubo della velocità) non incide ancora molto; nondimeno, per una Tesla Model 3 LR, la potenza che resiste all’avanzamento a 70 km/h è 1,5 volte maggiore (+50%) della potenza per avanzare a 50 km/h. Mentre a 70 km/h la velocità è maggiore “solo” del 40%. Quindi la differenza del prodotto forza x velocità a 50 e a 70 è piccola, e in definitiva la risposta dipende tutta dalla quantificazione del gap di forze resistenti, che si può fare solo conoscendo l’angolo di pendenza della strada per poter calcolare la proiezione della forza peso in direzione longitudinale alla strada. Spero di aver risposto alla sua domanda, compatibilmente con la mancanza di dati quantitativi necessari.

LASCIA UN COMMENTO

Please enter your comment!
Please enter your name here