Le prestazioni pazzesche di Tesla Model S Plaid+, viaggio nella fisica per ragionare su qualche dubbio

I valori dichiarati al lancio della Tesla Model S Plaid+ stupiscono, così abbiamo fatto qualche conto e qualche considerazione a partire dal ruolo degli pneumatici

2

Quando si annuncia il prossimo lancio dell’auto di serie più scattante mai esistita, con tre motori elettrici, una potenza totale di “oltre 1100 CV“, un Cx di 0.208, un tempo sul test 0-60 miglia/h di 1,9 secondi, 0-100 km/h sotto i 2,1 secondi e quarto di miglio in “meno di 9,0 secondi“, e che contemporaneamente è un’auto elettrica con “oltre 840 km” di autonomia, ognuno di questi dati preso singolarmente lascerebbe già di stucco, ma il fatto che tutti insieme corrispondano a uno stesso veicolo è ancora più stupefacente.

Al punto da suscitare qualche perplessità. Così viene voglia di fare qualche calcolo… partendo da una banale considerazione: quella che accelerare da 0 a 100 km/h in 2,1 secondi significa accelerare da 0 a 27,77 m/s in 2,1 secondi, quindi con un’accelerazione media a=dv/dt=27,77/2,1=13,227 m/s2.

Qualche conto sull’aderenza

Fin qui sembrano solo calcoli e aridi numeri. Fino a quando non si rammenta che 1 g=9,81 m/s2. E che quindi 13,227 m/s2 corrispondono a 1,348 g. Questo richiede che il coefficiente d’attrito gomma-asfalto (asciutto, naturalmente..) sia di circa 1,348. Tuttavia, per pneumatici normali (non nel senso di “qualità media”, ma nel senso di “usati su strada da vetture di serie”) su asfalto asciutto, il valore tipico è 0,9-1,0.

È raro che vetture di serie, anche supersportive, facciano registrare prestazioni, in frenata come in accelerazione, che sottintendano valori superiori a 1. Naturalmente, almeno fino ad oggi, è sempre stato meno difficile sfruttare al massimo l’aderenza di una gommatura supersportiva in un test di frenata, rispetto a un test di accelerazione in cui i cambi marcia, la gestione del regime del motore e così via, concorrono a creare momenti di interruzione della spinta che portano a valori di accelerazione inferiori al massimo raggiungibile per l’aderenza disponibile. Invece in frenata, dato che è relativamente facile realizzare dei freni di alta potenza frenante e dato che la forza frenante è ininterrotta e regolabile con grande precisione, ci si può avvicinare moltissimo al limite di aderenza e sfruttarlo pienamente per tutta la durata dell’azione frenante.

Per questa ragione possiamo prendere a riferimento, come valore limite del coefficiente d’attrito gomma-asfalto per un’auto sportiva ad alte prestazioni e gommata con il meglio disponibile sul mercato, la prestazione fatta registrare dall’auto riconosciuta come la detentrice del record di frenata da 100 km/h: la Porsche 911 GT3, che è capace di arrestarsi in appena 30,7 metri. La seguono da vicino la Chevrolet Corvette C6 e la Ferrari F12 Berlinetta, con 31,0 e 31,3 metri.

Ebbene, un semplice calcolo mostra che la Porsche, durante quel test di frenata da record al limite da 100 km/h a 0 in 30,7 metri, riesce a far registrare una decelerazione media di 12,566 m/s2 e un tempo di frenata di 2,21 secondi. Questo corrisponde a 1,281 g, e quindi a un coefficiente d’attrito di 1,281. Questo è da considerarsi praticamente un valore di aderenza limite per un’ottima vettura stradale sportiva con le migliori gomme stradali possibili, e trattandosi di un test di frenata e non di accelerazione, il tipo di propulsore, termico, elettrico o ibrido, non ha alcun ruolo. Contano solo l’assetto, l’aderenza delle gomme, la ripartizione di frenata e il software dell’antibloccaggio; tutti aspetti “telaistici” sui quali le auto termiche erano già ottimamente a punto e su cui non c’è motivo di credere che un’auto elettrica sia migliore solo perché ha un propulsore di tipo diverso. Nemmeno la trazione integrale fa differenza dato che nel test di frenata ovviamente si usano tutte e quattro le ruote, calibrando la forza frenante con una netta prevalenza all’avantreno.

Ora, se la Model S Plaid+ accelera da 0 a 100 in “meno di 2,1 secondi”, cioè impiega meno tempo di quanto ne impiega la Porsche a decelerare da 100 a 0 (2,21 secondi), è immediato riconoscere che la prestazione della Tesla implica una accelerazione che è maggiore della decelerazione della Porsche, in un test nel quale si ha la stessa variazione di velocità, anche se di segno opposto (100 km/h, o 27,77 m/s). E se, per accelerare in meno di 2,1 secondi da 0 a 100 km/h, i calcoli mostrano facilmente che la Tesla deve avere un’accelerazione (1,348 g) che risulterebbe più intensa di oltre il 5% rispetto alla decelerazione della Porsche (1,281 g), significa che oltre ad aver bisogno di un motore di potenza sufficiente e in grado di erogare la spinta massima, al limite del pattinamento, senza mai la minima interruzione, deve però anche poter contare su un coefficiente d’attrito gomma-asfalto che è migliore di quello della Porsche del test. In altre parole, per il raggiungimento della prestazione dichiarata, avranno un ruolo fondamentale le gomme, che dovranno essere “estreme” (fra quelle stradali).

Quali pneumatici avranno usato sulla Tesla Model S Plaid+?

Va detto che coefficienti d’attrito anche sensibilmente superiori a 1-1,2 sono alla portata di pneumatici slick come quelli usati in F.1, che (dipendendo anche da una corretta temperatura) possono arrivare anche a superare 1,5 (alcune fonti parlano anche di valori vicini a 2 in condizioni particolari). In pratica, le gomme slick si “appiccicano” all’asfalto, grazie alla loro mescola talmente morbida che la gomma non resta semplicemente appoggiata alla strada, ma, premuta a terra dal peso del veicolo, prende una forma complementare alle sue ruvidità superficiali intorno al punto d’appoggio, e per così dire vi si “incastra”, aumentando di molto la trazione possibile.

Marc Marquez impegnato in una curva con angolo di piega da record. Questa inclinazione (66-68° rispetto alla verticale) non sarebbe possibile se le gomme da gara della moto utilizzata avessero un coefficiente d’attrito intorno a 1 come delle ottime gomme da strada.

O ancora, nelle gare di motociclismo l’angolo di inclinazione delle moto in curva visualizza nel modo più evidente il vettore risultante della reazione vincolare gomma-terreno. Quando la moto è perfettamente verticale, le gomme non stanno producendo alcuna spinta trasversale, e l’angolo rispetto alla verticale è 0. In curva le cose cambiano: per descrivere la traiettoria di curva occorre che una “mano invisibile” faccia deviare la moto dalla traiettoria rettilinea. Questa forza è la forza centripeta prodotta dalla reazione vincolare gomma-asfalto trasversale alla direzione di moto. Per esempio, a una inclinazione di 45° in curva (l’angolo alla base di un triangolo rettangolo isoscele) corrisponde a una accelerazione centripeta (data dall’aderenza degli pneumatici) esattamente uguale alla accelerazione di gravità; e quest’ultima è pari a 1 g; quindi una moto che percorre una curva inclinata di 45° deve necessariamente avere pneumatici con coefficiente di attrito pari ad almeno 1. Tuttavia le gomme delle moto da gara possono fare di meglio! I bolidi infatti si possono inclinare in curva anche ben più di 45°. Il record in questo campo pare sia detenuto da Marc Marquez, che nel 2014 a Brno avrebbe percorso una curva in piega di 68° rispetto alla verticale, ripetendosi un paio d’anni dopo, con un angolo di 67,5°, e più di recente con una piega di 66°.

Calcolando la tangente dell’angolo di piega si ottiene il coefficiente d’attrito gomma-asfalto che in quel momento evidentemente si sta dimostrando (assumendo che il pilota non si stesse aiutando appoggiandosi un po’ a terra con ginocchiere di Teflon e altri accessori simili). Per 66° vale ben 2,24; per 68° vale addirittura 2,47.

Questi però sono valori limite per gomme da qualifica, con mescola ultramorbida (e breve durata), in temperatura ideale e con asfalto perfettamente asciutto e senza polveri, ghiaino o altri disturbi dell’aderenza; a fine qualifica (o a fine gara) quelle gomme sono da buttare. Evidentemente non è la durata che si aspetta il guidatore di un’auto sì sportiva, ma pur sempre stradale.

Pneumatici normali da strada, e che possano durare alcune decine di migliaia di km, NON hanno nemmeno lontanamente simili valori di coefficiente d’attrito.

Perfino il valore 1,348 uscito dai calcoli iniziali per l’accelerazione della Model S Plaid+, anche se sembra poca cosa rispetto alle prestazioni delle slick da F.1 o MotoGP, è fuori dalla portata di ottimi pneumatici sportivi in normale commercio per uso su strada. Quindi c’è qualcosa che non torna nello stupefacente dato di accelerazione di 2,1 secondi, a meno che il tempo sia stato registrato con pneumatici speciali. O che, come qualche asterisco “galeotto” a volte segnala, si ricorra a qualche “aiutino”, come quello di prendere il tempo non da fermo, ma dopo i primi centimetri di abbrivio (il cosiddetto “1 foot rollout“). O una combinazione di entrambe le cose.

Da considerare anche che in media le auto di F.1 accelerano da 0 a 100 km/h in 2.5 secondi; quindi la Model S Plaid avrebbe, su strada e senza gomme slick, una prestazione sullo 0-100 migliore di quella di un’auto di Formula 1 in pista e con gomme slick (in genere anche preriscaldate con le coperte termiche).

La potenza è sufficiente per l’accelerazione della Tesla Model S Plaid+?

Ammettendo per un momento che un’accelerazione di 1,348 g sia alla portata della gommatura di serie con cui sarà consegnata la Plaid+ ai fortunati clienti, chiediamoci ora se la potenza dichiarata (1.100 CV) è sufficiente per sostenere una simile accelerazione.

La massa dichiarata per la Model S Plaid è di 2.162 kg. Quindi la forza media che deve spingere la vettura nel suo test 0-100, per imprimerle un’accelerazione di 1,348 g, deve essere di 28.597 N. Una mano invisibile che spinge l’auto con quasi 3 tonnellate. La potenza necessaria per imprimere una forza costante a una massa in movimento è direttamente proporzionale alla sua velocità. Nel test 0-100, quindi, il momento in cui è impegnata la massima potenza non è da fermo, ma è quando la vettura sta per raggiungere i 100 km/h (ossia 27,77 m/s).

In quel momento è richiesta una potenza di 794,3 kW, ossia 1080 CV: guarda caso, poco meno della potenza massima dichiarata. Quindi i conti, superficialmente, tornano. Se assumiamo che i tre motori siano accoppiati a un rapporto di riduzione finale tale da far loro erogare la potenza massima in modo “corale” e proprio quando la vettura viaggia a circa 100 km/h, il gioco è fatto. O quasi, perché non stiamo tenendo conto del rendimento meccanico della trasmissione, che non è mai del 100%, ma tipicamente inferiore di vari punti percentuali.

A vantaggio della Tesla vi è il fatto che la trasmissione di un’auto elettrica, a singolo rapporto, è molto più semplice di una trasmissione con cambio di velocità, sia esso meccanico, robotizzato o automatico, in quanto ha molte meno parti in movimento e minori attriti. In più, sulla Plaid+ al retrotreno è previsto di avere un motore per ruota, il che elimina anche la necessità del differenziale, con le relative perdite meccaniche. E la trazione integrale è ottenuta in modo molto efficiente con un ulteriore motore all’avantreno, quindi senza albero di trasmissione nè differenziale centrale, il che evita anche le perdite meccaniche associate a questi elementi. In conclusione è possibile che il rendimento della trasmissione della Plaid+ sia migliore di quello che mediamente hanno le trasmissioni delle auto con architettura convenzionale, e che, pur rimanendo per forza inferiore a 100%, ci si possa molto avvicinare, cosicchè la potenza “oltre 1.100 CV”, al netto delle perdite della trasmissione, potrebbe realmente risultare sufficiente per ottenere la prestazione dichiarata. Gomme permettendo, s’intende.

Qualche conto sull’autonomia e il Cx di Tesla Model S Plaid+

Per la Plaid+, Tesla dichiara un eccellente valore di autonomia di 520 miglia (circa 840 km). Bizzarro notare che il valore dichiarato è uguale secondo le norme NEDC e quelle WLTP, una circostanza del tutto singolare, che non abbiamo mai visto per nessuna auto, ma passiamo oltre. Teniamo presente che l’attuale Model S Performance, con un battery pack da 100 kWh, dichiara una autonomia WLTP di 639 km.

Quindi la Plaid+ avrà un’autonomia maggiore del 31% rispetto a quella della Performance da 100 kWh. Come farà? Ci sono due possibili modi (o loro combinazione): aumentare la capacità della batteria, oppure ridurre il consumo chilometrico.

E a quanto pare, Tesla ha fatto entrambe le cose: la Plaid adotterà le nuove celle 4680 integrate con funzioni anche strutturali in un nuovo battery pack, come anticipato al Battery Day; in quell’occasione Musk aveva quantificato addirittura in un 54% l’aumento di autonomia raggiungibile usando le nuove celle 4680 e il nuovo modo di integrarle sulla vettura.

Contemporaneamente per la Model S Plaid è dichiarato un Cx bassissimo, pari ad appena 0,208. Per il modello “ante Plaid” si parlava di un Cx di 0,24. Quindi, particolarmente alle alte velocità in cui è l’aerodinamica a dominare su ogni altra forma di resistenza all’avanzamento, alla Plaid servirà circa il 13% di potenza in meno per avanzare.

Combinando gli effetti del nuovo battery pack basato su celle 4680 e quelli del Cx ridotto grazie ai ritocchi esterni, sembra quindi tranquillamente plausibile che la vettura abbia un’autonomia maggiore del 31% rispetto alla attuale Performance.

Qualche conto sulla massa

Per il modello attuale, con battery pack da 100 kWh basato su celle 18650 e in grado di offrire un’autonomia di 639 km, Tesla dichiara un peso a vuoto (in ordine di marcia) di 2253 kg.

Invece per la Plaid, con 3 motori invece di 2, e con un battery pack basato su celle 4680 che (in collaborazione con la migliore aerodinamica) sono dichiarati un’autonomia di 628 km e un peso di 2.162 kg. Infine, per la Plaid+, autonomia “oltre 840 km” e peso per ora non dichiarato.

Ora, per quanto abbiamo detto, la maggiore autonomia può dipendere in parte dal Cx migliorato rispetto all’attuale modello (del 13% come abbiamo visto) e in parte da una batteria di maggiore capacità. Ma siccome l’aerodinamica, per quanto è dato sapere, dovrebbe essere uguale nella Plaid e nella Plaid+, dobbiamo supporre che l’aumento di autonomia fra Plaid e Plaid+ (da 628 a 840 km) sia interamente dovuto a un aumento di capacità della batteria, quantificabile nel 33,7%.

Quindi non ci stupiremmo di scoprire che la Plaid+ avesse una batteria da 130 kWh. Di solito, a parità di tecnologia una batteria di maggiore capacità occupa maggior spazio (o riempie maggiormente la cavità che l’alloggia, come accade sulla piattaforma Meb di Volkswagen in cui sono alloggiati 3 possibili tagli di batteria in uno stesso spazio, di cui alcune parti restano vuote nel caso dei tagli da 45 e 58 kWh che hanno meno moduli rispetto alla batteria da 77 kWh), ma, dato che il passo della vettura è lo stesso nelle due versioni, spazio per batterie più lunghe non ce n’è, quindi si può davvero pensare che il modo per stipare più kWh nello stesso spazio sia proprio quello di utilizzare le nuove celle 4680. Come effettivamente confermato da Musk.

Forse anche per questo la Plaid+ è data come “fine 2021”: le linee della 4680 stanno ancora andando a regime, con miglioramenti delle rese “settimana dopo settimana” ma non ancora pronte per produrre in volumi; volumi che serviranno anche per la produzione dei primi esemplari del Cybertruck e del Tesla Semi, due modelli che fin dall’inizio dovrebbero utilizzare le nuove celle. Sempre che Panasonic non produca le 4680 in volumi per Tesla prima che lo faccia Tesla in proprio. Non ci stupiremmo comunque di scoprire, quando saranno pubblicate le specifiche dettagliate non solo della Plaid ma anche della Plaid+, che quest’ultima risulti avere un peso dichiarato superiore anche di 100 kg a quello della Plaid, proprio a causa del battery pack che potrebbe essere più “denso di celle” di un terzo.


Questa mailing list usa Mailchimp. Iscrivendoti ad una o più liste, contestualmente dichiari di aderire ai suoi principi di privacy e ai termini d'uso.

In ottemperanza al Gdpr, Regolamento UE 2016/675 sui dati personali, ti garantiamo che i tuoi dati saranno usati esclusivamente per l’invio di newsletter e inviti alle nostre attività e non verranno condivisi con terze parti.

2 COMMENTI

  1. Evidentemente l’autore dell’articolo conosce poco la matematica e la fisica, accelerazione 1 g 9,81/m/s, dopo 2 secondi (meno dei 2,1 conteggiati, si arriva ad una velocità di 29,3 m/s, quindi l’accelerazione della plaid è inferiore a 1 g e non 1,348 g come dichiarato dall’autore dell’articolo.

  2. Grazie per il Suo commento. Ecco qualche conto:

    100 km/h: in m/s: 100[km/h]/3600[s/h]*1000[m/km] = 27,777 m/s (e non 29,3 m/s)

    Accelerazione 0-100 km/h in 2,1 secondi: deltaV = 27,777 m/s, deltaT = 2,1 s , deltaV/deltaT = 27,777[m/s]/2,1[s] = 13,227 m/s2; espresso in g: 13,227/9,81 = 1,348 g

    Controprova. Se l’accelerazione fosse costante = 1g, dopo 2,1 secondi la velocità raggiunta sarebbe di 9,81[m/s2]*2,1[s] = 20,61 m/s = 74,16 km/h. Invece Tesla dichiara che la velocità raggiunta dopo 2,1 secondi è di 100 km/h, più alta del 34,8% della velocità che si raggiungerebbe con 1g di accelerazione costante; quindi l’accelerazione deve ovviamente essere maggiore del 34,8% rispetto a 1g, e infatti vale 1,348 g.

    La invitiamo a verificare i Suoi calcoli.

LASCIA UN COMMENTO

Please enter your comment!
Please enter your name here